Question

已知不等式x2-2x+1-a2＜0（a＞0）成立的一个充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

∵x²-2x+1-a²＜0（a＞0），

∴[x-（1-a）][x-（1+a）]＜0，

则1-a＜x＜1+a，

∵不等式x²-2x+1-a²＜0（a＞0）成立的一个充分条件是0＜x＜4，

∴

1-a≤0

1+a≥4，即

a≥1

a≥3，

解得a≥3；

故答案为：a≥3

点评：

本题考点： 充分条件．

考点点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求解不等式的等价条件是解决本题的关键．