Question

已知F(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x平方-4x+4,求f（x）的解析式

Answer 1

二次函数一般形式为f(x)=ax^2+bx+c

f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c

f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c

两式相加得f(x+1)+f(x-1)=2ax^2+2bx+2a+2c

与已知对比a=1,b=-2,c=1

这样常规做法就挺好

如果你“感觉好”的话,可以直接发现右边是（x-2）^2+x^2

就可以猜到了,

你看看不懂再问我