Question

a b c 为三角形三边长,c为斜边,p(m,n)在直线ax+by+2c=0上,求m2+n2最小值

Answer 1

三角形为直角三角形,c为斜边

则c^2=a^2+b^2 (1)

P(m,n)在直线L：ax+by+2c=0上

设原点O,则OP=√(m^2+n^2)

问题转化为求OP的最小值

由于P在直线L上运动,OP的最小值是O到直线L的垂直距离

即OP=d=Ia*0+b*0+2cI/√(a^2+b^2)=2c/c=2 [(1)代入]

所以m^2+n^2的最小值=d^2=2^2=4