假设B≥π/2
则cosB≤0
(a²+c²-b²)/2ac≤0
a²+c²-b²≤0
b²≥a²+c²
a>0,c>0
所以a²+c²≥2ac
所以b²≥2ac
等差则
1/a+1/c=2/b
(a+c)/ac=2/b
2ac=ab+bc
所以b²≥ab+bc
两边除以b
b≥a+c
这和三角形两边之和大于第三边矛盾
所以假设不成立
所以B
△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,求证B＜π/2
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