Question

如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠A=∠B=90度,AB=BC=12,E是AB上一点,且∠DCE=45度,BE

Answer 1

过C作CF⊥AD交AD延长线于F,并延长DF到G,使FG=BE=4,连结CG

显然四边形ABCF是正方形,AB=BC=CF=FA=12

在△CBE和△CFG中

CB=CF,∠CBE=∠CFG=90°,BE=FG

∴△CBE≌△CFG

则CE=CG,∠BCE=∠FCG

而∠BCF=90°

∴∠DCG=∠DCF+∠FCG

=∠DCF+∠BCE

=∠BCF-∠ECD

=90°-45°

=45°

那么在△DCE和△DCG中

DC=DC,∠DCE=∠DCG=45°,CE=CG

∴△DCE≌△DCG

∴DE=DG

=DF+FG

=AF-AD+FG

=12-AD+4

=16-AD

在Rt△ADE中

AE²+AD²=DE²

8²+AD²=(16-AD)²

64+AD²=256-32AD+AD²

32AD=192

AD=6

∴DE=16-AD=16-6=10