AB方程为：y=x,
设P点坐标（x0,x0),
△APM∽△AMP,
|AP|/|AM|=|AM|/|AB|,
AM^2=|AP|*|AB|,
AM^2=1^2+1^2=2,
|AP|=√[（x0+1)^2+(x0^2+1)]=|x0+1|√2,
|AB|=√[(2+1)^2+(2+1)^2]=3√2,
2=|x0+1|√2*(3√2),
x0>-1,
x0+1=1/3,
∴x0=-2/3,y0=-2/3.
2、设双曲线方程为：y=k/x,
B点在双曲线上,
2=k/2,
k=4,
y=4/x,(1)
|OB|=2√2,
设Q坐标为（x1,y1),
y1=4/x1,
则Q（x1,4/x1),
设Q至OB距离为h,
S△OBQ=|OB|*h/2=2√2h/2=√2h=3,
h=3√2/2,
直线OB方程为y=x,
与y=x平行且间距为3√2/2有两条,（一正一负）
在Y轴截距=（3√2/2）*√2=3,
则平行线方程为：y=x+3,y=x-3,
与双曲线交点为Q点,
4/x=x+3,
x^2+3x-4=0,
(x+4)(x-1)=0,
x=1,x=-4(不符合条件,应在第一象限,舍去）,
x=1,y=4,Q(1,4)
4/x=x-3,
x^2-3x-4=0,
(x-4)(x+1)=0,
x=4,x=-1,(Q在第一象限应舍去）,
故x=4,y=1,
求出Q有两点,（1,4）和（4,1）.