解题思路:(1)由BE∥CD,AB⊥CD,可证AB⊥BE,从而可证BE为⊙O的切线;
(2)由垂径定理知:CM=[1/2]CD,在Rt△BCM中,已知tan∠BCD和CM的值,可将BM,CM的值求出,由
BC
=
BD
,可知:∠BAC=∠BCD,在Rt△ACM中,根据三角函数可将AM的值求出,故⊙O的直径为AB=AM+BM.
(1)证明:∵BE∥CD,AB⊥CD,
∴AB⊥BE.
∵AB是⊙O的直径,
∴BE为⊙O的切线.
(2)∵AB是⊙O的直径,AB⊥CD,
∴CM=[1/2]CD,
BC=
BD,CM=[1/2]CD=3,
∴∠BAC=∠BCD.
∵BM:CM=1:2,
∴BM=[3/2],
∵CM:AM=1:2.
∴AM=6.
∴AB=AM+BM=7.5.
点评:
本题考点: 切线的判定.
考点点评: 此题考查了切线的判定,垂径定理,锐角三角函数定义,以及圆周角定理,熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键.