解题思路：根据“一个圆锥与一个圆柱的底面半径都是1厘米”可知圆柱与圆锥的底面积相等，由此先求出圆柱与圆锥的底面积是π×12=π，设圆柱的高是h，根据圆柱与圆锥的体积公式，和圆锥与圆柱体积的比是1：6，即可得出比例式，由此即可求出圆柱的高，再利用圆柱的表面积公式求出它的表面积即可．
圆柱与圆锥的底面积是：π×12=π（平方厘米），根据题意可得：
[1/3]π×3：πh=1：6，
1：h=1：6，
h=6，
所以圆柱的表面积是：π×2+π×1×2×6，
=2π+12π，
=14π，
=14×3.14，
=43.96（平方厘米），
答：圆柱的高是6厘米，表面积是43.96平方厘米．
故答案为：6，43.96．
点评：
本题考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．
考点点评： 此题考查了圆锥与圆柱的体积公式及圆柱表面积公式的综合应用．