已知p:方程x2+(m+3)x+1=0有两个不相等的负实数根;q:方程4x2-4mx+4m+5=0有两个不相等的大于-1

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  • 解题思路:对于p:方程x2+(m+3)x+1=0有两个不相等的负实数根,可得△=(m+3)2-4>0,且-(m+3)<0,即可解出;命题q:方程4x2-4mx+4m+5=0有两个不相等的大于-1的实数根,则△=16m2-16(4m+5)>0,且对称轴x=[m/2]>-1,f(-1)>0.由“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,可得p与q必然一真一假,解出即可.

    对于p:方程x2+(m+3)x+1=0有两个不相等的负实数根,∴△=(m+3)2-4>0,且-(m+3)<0,解得m>5;

    q:方程4x2-4mx+4m+5=0有两个不相等的大于-1的实数根,则△=16m2-16(4m+5)>0,且对称轴x=[m/2]>-1,f(-1)>0,解得−

    9

    8<m<−1或m>5.

    ∵“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,

    ∴p与q必然一真一假,

    当p真q假时,

    m>5

    m≤−

    9

    8或−1≤m≤5,解得m∈∅.

    当q真p假时,

    m≤5

    9

    8<m<−1或m>5,解得−

    9

    8<m<−1.

    综上可得:实数m组成的集合M=(−

    9

    8,−1).

    点评:

    本题考点: 复合命题的真假.

    考点点评: 本题考查了一元二次方程有实数根与判别式的关系、不等式的解法、简易逻辑,考查了推理能力和计算能力,属于难题.