Question

已知圆G过点A（2，0），B（5，3），C（3，-1），过点A的直线l1，l2，分别交圆G于点M，N（M，N不与A重合）

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）设圆G的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，把圆经过的三个点的坐标代入求得待定系数，从而得到圆G的方程．

（Ⅱ）设直线l₁的方程为y=k₁（x-2），代入圆的方程可求得M的坐标，同理可求的N的坐标，利用斜率公式化简MN的

斜率得到定值．

（Ⅰ）设圆G的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，因为圆G过点A（2，0），B（5，3），C（3，-1），

所以，

4+2D+F＝0

34+5D+3E+F＝0

10+3D−E+F＝0，解得

D＝−8

E＝−2

F＝12，所以圆G的方程为x²+y²-8x-2y+12=0．

（Ⅱ）设直线l₁的方程为y=k₁（x-2），

由

x2+y2−8x−2y+12＝0

y＝k1(x−2) 消去y 得 （k₁²+1）x²-2（2k₁²+k₁+4）x+（4k₁²+4k₁+12）=0，

解得

点评：

本题考点： 圆的一般方程；直线与圆相交的性质．

考点点评： 本题考查用待定系数法求圆的一般式方程，直线和圆相交的性质，求出M、N两点的坐标是解题的难点．