解题思路：（Ⅰ）先根据余弦定理求得a，b和c的关系式，再利用c=3b消去b，进而可得答案．
（Ⅱ）对原式进行化简整理得
cotB+cotC＝
sinA
sinBsinC
由正弦定理和（Ⅰ）的结论求得结果．
（Ⅰ）由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=(
1
3c)2+c2-2•
1
3c•c•
1
2=
7
9c2．
∴
a
c=
7
3．
（Ⅱ）cotB+cotC=
cosBsinC+cosCsinB
sinBsinC=
sin(B+C)
sinBsinC=
sinA
sinBsinC，
由正弦定理和（Ⅰ）的结论得
sinA
sinBsinC=
1
sinA•
a2
bc=
2
3•
7
9c2
1
3c⋅c=
14
3
3=
14
3
9．
故cotB+cotC=
14
3
9．
点评：
本题考点： 正弦定理；余弦定理．
考点点评： 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．正弦定理和余弦定理是解三角形问题中常使用的方法，应熟练掌握．