这是错的.当x=79（素数）时,f(x)=79^2+3*79+1=6479=11*19*31（不是素数）；当x=89（素数）时,f(x)=89^2+3*89+1=8189=19*431（不是素数）.
“有无数个个位数为9的素数”是对的.狄利克雷1837年的定理：如果等差数列中有一项和公差互素,则该等差数列中有无穷多个素数.所有个位数为9的数可以看成等差数列9,19,29,...,公差为10,和其中一项9互素,所以其中一定有无穷多个素数.
狄利克雷定理的证明需要用到解析数论,可以看Serre的A course in arithmetic第六章（61-76页）