在光滑的水平桌面上,放置一根长为l的链条,链条沿桌边挂在桌外的长度为a,链条由静止开始释放,求链条全部离开桌面时的速度是

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  • 设桌面为零势能面,将链条视为长为l-a的A和长为a的B段,其中A段的势能为0,B段的势能为-mga/2（设链每段的质量为m）,此时链的总势能也为-mga/2

    当恰好完全滑出桌面,这是链的平均势能为-mgl/2

    根据能量守恒,动能E=mg（l-a）/2=mv^2/2

    所以速度v=squr[g(l-a)]

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