Question

（2011•崇明县二模）如图1所示，一个质量m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜

Answer 1

解题思路：（1）根据图象可知线框的运动分为三部分，开始初速度为零的匀加速，接着匀速，最后又是匀加速，根据图象提供的速度、位移关系结合运动学规律，可正确解答．

（2）由图可知金属框开始沿斜面匀加速运动，然后匀速穿过磁场，完全穿出后，又匀加速运动，匀速运动的位移为磁场宽度和金属框宽度之和．

（3）运用动能定理研究恒力作用时到金属框上边进入磁场列出等式，线框穿过磁场时处于平衡状态列出等式求解．

由v²-s图象可知，物体运动分为三段，

设位移分别为S₁，S₂，S₃对应的时间分别为t₁，t₂，t₃，

S₁=0.9m v₀=0匀加速运动

S₂=1mv₁=3m/s匀速运动

S₃=1.6m初速度v₁=3m/s 末速度v₃=5m/s匀加速运动

（1）S₁=0.9m v₀=0匀加速运动

由公式v²=2as

得：a₁=5m/s²，

t₁=

v1

a1=0.6s

t₂=

S2

v1=[1/3]s

v₃²-v₁²=2a₃S₃

解得：a₃=5m/s²
t₃=0.4s

t_总=t₁+t₂+t₃=[4/3]s

（2）线框通过磁场时，线框作匀速运动，线框受力平衡

在AA′a′a区域，对线框进行受力分析

mgsinθ=ma₁
穿过磁场区域时，

F_安=BIL=mgsinθ

BL

BLv1

R=ma₁

有题干分析得：线框的宽度L=d=

S2

2=0.5m

解得B=

3

3T

（3）设恒力作用时金属框上边进入磁场速度为V，根据动能定理得：

FS₃-mgS₃sinθ=[1/2]mv²

线框穿过磁场时，F=mgsinθ+BL

BLv

R

又由 mgsinθ=ma₁

解得v=[16/3]m/s，F=[25/18]N

答：（1）金属框在进入磁场区域前下滑的加速度a是5m/s²，及从斜面顶端滑至底端所需的时间为[4/3]s

（2）匀强磁场的磁感应强度是

3

3T

（3）恒力F的大小是[25/18]N．

点评：

本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；匀变速直线运动的速度与位移的关系；共点力平衡的条件及其应用；牛顿第二定律．

考点点评： 解决本题的关键能通过图象分析出物体的运动状况：先做匀加速，再做匀速，接着做匀加速．以及能对线框进行正确的受力分析和熟练运用动能定理．