Question

如图,已知菱形ABCD,对角线AC、BD相较于点O,ON⊥AD,OM⊥BC,OE⊥AB,OF⊥DC,垂足分别为N、M、E

Answer 1

判定四边形是矩形的常用方法有三（我就不说了,所以可以有三种思路

另：你画的图太过特殊化,画个一般点的给你）

思路一：利用 一个角是直角的平行四边形是矩形

证明：

∵四边形ABCD是菱形,

∴AD‖BC

∵OM⊥BC,∴OM⊥AD,

又∵ON⊥AD,过O只能作一条直线垂直于AD,

∴M、N、O在一条直线上．

同理：E、F、O也在同一条直线上．

∵菱形ABCD中,∠1=∠2

又∵OE⊥AB,ON⊥AD,

∴OE=ON,

同理：OE=OM,OM=OF,

∴OE=OF,OM=ON．

∴四边形EMFN是平行四边形（平行四边形判定定理3）．

∵OE=OM=ON,

∴∠OEM=∠OME,∠OMF=∠OFM．

∵∠OEM＋∠OME＋∠OMF＋∠OFM=90°×2,

∴∠OME＋∠OMF=90°,即∠EMF=90°．

∴平行四边形EMFN是矩形,（一个角是直角的平行四边形是矩形）

思路2：利用“对角线相等的平行四边形是矩形”

证明：

同思路1可证得四边形EMFN为平行四边形,又∵OE=OM=ON=OF

∴OE＋OF=OM＋ON,即EF=MN．

∴平行四边形EMFN为矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．

思路3：利用“有三个角是直角的四边形”是矩形证明．

同思路1可证得∠EMF=90°．

同理可证：∠MFN=90°,∠MEN=90°．

∴四边形EMFN为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）．