Question

高二数学直线与圆的方程已知X^2+Y^2-2X-2Y+1=0,A(2a,0),B(0,2b),且a>1,b>1(1)若圆

Answer 1

设切线方程为 y=kx+c

所以(1,1)距离直线距离=|1-k-c|/根(k^2+1)=1

所以c^2 +2kc-2k-2c=0

因为a>2,b>2,

所以直线和坐标轴都相交于正半轴

所以(a,0)和(0,b)都在直线上

所以ka+c=0,c=b

所以b^2 - 2b^2/a +2b/a -2b=0

所以ba-2b +2 -2a=0

即：(a-2)(b-2)=2

因为中点坐标(a/2,b/2),

所以中点轨迹方程:

4xy-4(x+y)+2=0

4xy-4x-4y+2=0

4x(y-1) -4(y-1)=2 (y-1)(x-1)=1/2

所以Saob=ab/2=2xy

0=4xy-4(x+y)+2 =2

所以 根xy-1 >=根2/2 或者根xy-1