Question

1.若对x>0,y>0有(x+2y)(2/x+1/y)≥m恒成立,则m的取值范围?

Answer 1

1：因为x>0,y>0,(x+2y)(2/x+1/y)=4+x/y+4y/x≥4+2√(x/y*4y/x)=8

当且仅当x=2y的时候取到等号,则m≤8

2：x＞0,y＞0

因为√(ab)≤(a+b)/2

x^2+y^2/2=1,所以2x^2+y^2=2

所以x√(1+y^2)=√2/2*√(2x^2)*√(1+y^2)≤√2/2*(2x^2+y^2+1)/2=3√2/4

当x=√2/2,y=1的时候取到等号

所以x√1+y^2的最大值是3√2/4