Question

lim(2-cos3x)^[1/ln(1+x^2)]当x→0时的极限值

Answer 1

原极限等价与

lim_{x→0} e^ [ ln ( 2-cos3x) / ln ( 1+x^2) ]

然后计算 lim_{x→0} [ ln ( 2-cos3x) / ln ( 1+x^2 ) ] = lim_{x→0} [ 3 sin 3x ( 1+x^2 ) / 2x ( 2-cos3x) ]

（“ 0/0 ” 型,罗比达法则）

=lim_{x→0} [ 3*3x ( 1+x^2 ) / 2x ( 2-cos3x) ] （x→0 时,sin 3x 与 3x 等价无穷小 ）

= lim_{x→0} [ 9( 1+x^2 ) / 2( 2-cos3x) ] =9/2

所以 原极限为 e^{9/2}