已知,如图,RT三角形ABC中,∠C=90°,O点 - 知识问答

已知,如图,RT三角形ABC中,∠C=90°,O点在AB上,半圆O切AC于D,切BC于E,AO=15cm,BO=20cm

1个回答

虽然你没图,我在纸上画了以下：
设oe=x,be=y,根据Rt三角形原理有：
oe=od=dc=ce=x
x*x+y*y=20*20 (1式) 即oe*oe+eb*eb=ob*ob
因rt三角形ado和rt三角形acb相似,根据相似原理有：
od/bc=ao/ab (/代表比的意思）
即x/(X+Y)=15/(15+20) （2式）
根据（1）（2）式求得：X=12,Y=16
又：oe/ac=be/bc
即X/ac=Y/(X+Y)
代入X,Y的值得到AC =21

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