Question

选做题：几何证明选讲如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长C

Answer 1

（1）证明：连接DF，DO，则∠CDO=∠FDO，

因为BC是的切线，且CF是圆D的弦，

所以 ∠BCE=

1

2 ∠CDF ，即∠CDO=∠BCE，

故Rt△CDO≌Rt△BCE，

所以 EB=OC=

1

2 AB ．…（5分）

所以E是AB的中点．

（2）连接BF，

∵∠BEF=∠CEB，∠ABC=∠EFB

∴△FEB ∽ △BEC，

得

BF

BE =

CB

CE ，

∵ABCD是边长为a的正方形，

所以 BF=

5

5 a ．…（10分）