Question

双曲线C的中心在原点,渐近线为y=±√5/2x,两焦点坐标为F1(-3,0),F2(3,0).(1)求双曲线C的标准方程

Answer 1

共渐近线的双曲线系方程为(x^2)/4-(y^2)/5=k

4k+5k=9

k=1

双曲线方程为(x^2)/4-(y^2)/5=1

以上是最简单干解法

下面采用一般解法

设双曲线系方程为(x^2)/a^2-(y^2)/b^2=1

b/a=√5/2

a^2+b^2=9

解得a=2,b=√5

双曲线方程为(x^2)/4-(y^2)/5=1