Question

】若函数f(x+1)=x^-2x+1的定义域为[-2,6],求f(x)的定义域及单调递减区间

Answer 1

令x+1=t,x=t-1,则f(t)=(t-1)^2-2(t-1)+1

整理得：f(t)=t^2-4t+4 又因为-2≤x≤6代入t得 -2≤t-1≤6

得：-1≤t≤7

把t换成x即得：f(x)=x^2-4x+4 定义域为 [-1,7] （参数是任意设的,用哪个表示都可以）

f(x)=(x-2)^2可知该函数以x=2为对称轴,顶点为（2,0）画出图像,知当x≤2时单调递减,结合定义域则单调递减区间为[-2,2]