解题思路：（1）由三角形BCF与三角形AEB为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，一对角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；
（2）同理得到三角形FCD与三角形ABC全等，进而得到四边形AEFD两组对边相等，即可得证；
（3）①若四边形ADFE为矩形，则有∠EAD=90°，利用周角定义得到∠BAC=150°，即可得到结果；
②当三角形ABC为等边三角形，即AB=BC=AC，此时A与F重合，以A、D、F、E为顶点的四边形不存在．
（1）∵△AEB和△BFC都为等边三角形，
∴∠ABE=∠FBC=60°，AB=EB，FB=CB，
∴∠ABE-∠ABF=∠FBC-∠ABF，即∠EBF=∠ABC，
在△BEF和△BAC中，
EB＝AB
∠EBF＝∠ABC
FB＝CB，
∴△BEF≌△BAC（SAS）；
（2）由（1）得△BEF≌△BAC，同理得到△ABC≌△DEC，
∴EF=AC=AD，FD=AB=AE，
∴四边形ADFE为矩形；
（3）①若四边形ADFE为矩形，则有∠EAD=90°，此时∠BAC=360°-（60°+60°+90°）=150°，
则当△ABC满足∠BAC=150°时，四边形ADFE是矩形；
②当△ABC满足AB=BC=AC时，∠BAC=60°，此时∠BAE=∠BAC=∠CAD=60°，
∴∠EAD=180°，即AE与AD在同一条直线上，
则当△ABC满足AB=BC=AC时，以A、D、F、E为顶点的四边形不存在．
故答案为：（3）①∠BAC=150°；②AB=BC=AC．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定；矩形的判定．
考点点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定，以及矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．