Question

甲乙丙丁四个人做传球练习，球首先由甲传出，每个人得到球后都等概率地传给其余三个人之一，设Pn表示经过n次传递后球回到甲手

Answer 1

解题思路：（1）经过一次传递后，落在乙丙丁手中的機率分別为[1/3]，而落在甲手中的概率为0，由此能求出两次传递后球落在甲手中的概率P₂之值．

（2）要想红过n次传递后球落在甲的手中，那么在n-1次传递后球一定不在甲手中，所以P_n=[1/3]（1-P_n-1），n=1，2，3，4，…，由此能求出P_n．

（1）经过一次传递后，落在乙丙丁手中的機率分別为[1/3]，

而落在甲手中的概率为0，因此P₁=0，

两次传递后球落在甲手中的概率为P₂=[1/3]×[1/3]+[1/3]×[1/3]+[1/3]×[1/3]=[1/3]（4分）

（2）要想红过n次传递后球落在甲的手中，那么在n-1次传递后球一定不在甲手中，

所以P_n=[1/3]（1-P_n-1），n=1，2，3，4，…，

因此P₃=[1/3]（1-P₂）=[1/3]×[2/3]=[2/9]，P₄=[1/3]（1-P₃）=[1/3]×[7/9]=[7/27]，

P₅=[1/3]（1-P₄）=[1/3]×[20/27]=[20/81]，P₆=[1/3]（1-P₅）=[1/3]×[61/81]=[61/243]，

∵P_n=[1/3]（1-P_n-1）（4分）

∴P_n-[1/4]=-[1/3]（P_n-1-

点评：

本题考点： 互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评： 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真这题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用．