解题思路:(1)根据直线解析式设出点A的坐标,然后根据矩形的面积公式列式求解即可;
(2)根据点A的坐标表示出四边形ABOC的面积表达式,然后根据二次函数的最值问题即可判断解答.
(1)∵点A在线段PQ上,
∴点A的坐标为(x,-2x+8),
∵AB⊥x轴,AC⊥y轴,
∴四边形ABOC是矩形,
面积为x(-2x+8)=6,
整理得,x2-4x+3=0,
解得x1=1,x2=3,
当x=1时,y=-2×1+8=6,
当x=3时,y=-2×3+8=2,
所以,点A的坐标为(1,6)或(3,2);
(2)不正确.理由如下:
∵点A在线段PQ上,
∴点A的坐标为(x,-2x+8),
∵AB⊥x轴,AC⊥y轴,
∴四边形ABOC是矩形,
四边形ABOC面积y=x(-2x+8)=-2x2+8x=-2(x-2)2+8,
反例:当x=2时,面积为8;此时不是正方形;
当正方形时x=-2x+8,x=
8
3,面积为
64
9=7
1
9<8.
点评:
本题考点: 一次函数综合题.
考点点评: 本题是对一次函数的综合考查,主要涉及直线上的点的坐标的表示,矩形的面积,二次函数的最值问题,比较简单.