如图,直线y=-2x+8与两坐标轴分别交于P,Q两点,在线段PQ上有一点A,过点A分别作两坐标轴的垂线,垂足分别为B、C

1个回答

  • 解题思路:(1)根据直线解析式设出点A的坐标,然后根据矩形的面积公式列式求解即可;

    (2)根据点A的坐标表示出四边形ABOC的面积表达式,然后根据二次函数的最值问题即可判断解答.

    (1)∵点A在线段PQ上,

    ∴点A的坐标为(x,-2x+8),

    ∵AB⊥x轴,AC⊥y轴,

    ∴四边形ABOC是矩形,

    面积为x(-2x+8)=6,

    整理得,x2-4x+3=0,

    解得x1=1,x2=3,

    当x=1时,y=-2×1+8=6,

    当x=3时,y=-2×3+8=2,

    所以,点A的坐标为(1,6)或(3,2);

    (2)不正确.理由如下:

    ∵点A在线段PQ上,

    ∴点A的坐标为(x,-2x+8),

    ∵AB⊥x轴,AC⊥y轴,

    ∴四边形ABOC是矩形,

    四边形ABOC面积y=x(-2x+8)=-2x2+8x=-2(x-2)2+8,

    反例:当x=2时,面积为8;此时不是正方形;

    当正方形时x=-2x+8,x=

    8

    3,面积为

    64

    9=7

    1

    9<8.

    点评:

    本题考点: 一次函数综合题.

    考点点评: 本题是对一次函数的综合考查,主要涉及直线上的点的坐标的表示,矩形的面积,二次函数的最值问题,比较简单.