Question

已知圆满足:①截y轴所得弦长为2; ②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1; ③圆心到直线L:x-2y=0的距离为√5

Answer 1

先设圆心的坐标为（X,Y）,

由截y轴所得弦长为2,可以得到X的平方+1＝半径的平方,

被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1,可以得到两段弧的圆心角分别是90度和270度,根据勾股定理得到,2Y的平方＝半径的平方,

得到X的平方+1＝2Y的平方,

圆心到直线的距离＝!X-2Y!/√5,

连立方程组,可以得到X＝1或-1,Y＝1或-1,经过验证,

圆心为（1,1）和（-1,-1）,半径的平方为2,

原的方程为（X-1）的平方+（Y-1）的平方＝2,

或（X+1）的平方+（Y+1）的平方＝2