不用计算器就要麻烦一点.下面是对你的题目给出近似计算.先将角度化为弧度：
sin72度12分30秒=sin72.20833=sin(72.20833*π/180)=sin(1.26027)
=cos(π/2-1.26027)=cos(0.310523).
然后cosx的级数展开做近似计算.cosx的级数展开式的前三项是：
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!=1-x^2/2+x^4/24-...
将x=0.310523代入上式得：
cos(0.310523)≈1-0.310523^2/2+0.310523^4/24=0.952175
所以sin72度12分30秒=0.952175
如用cosx的级数展开式的前两项,则计算较易,但误差略大一些：
cos(0.310523)≈1-0.310523^2/2=0.9517.
如用计算器算,则得0.952174.
反三角函数值也可用相应的级数展开的方法做近似计算.