解题思路：首先求出∠C的度数，再根据等腰三角形的性质求出∠A，从而利用四边形内角和定理求出∠EDF．
∵∠AFD=145°，∴∠CFD=35°
又∵FD⊥BC于D，DE⊥AB于E
∴∠C=180°-（∠CFD+∠FDC）=55°
∵AB=AC
∴∠B=∠C=55°，∴∠A=70°
根据四边形内角和为360°可得：
∠EDF=360°-（∠AED+∠AFD+∠A）=55°
∴∠EDF为55°．
故填55．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
考点点评： 本题考查的是四边形内角和定理以及等腰三角形的性质；解题关键是先求出∠A的度数，再利用四边形的内角和定理求出所求角．