Question

已知：如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=6,AD=4,BC=10．且点E在下底边BC上,点F在腰AB上．

Answer 1

(1)作辅助线FO⊥CB,AP⊥CB∵四边形ABCD是等腰梯形∴AB=CD,CQ=PB=(CB+AD)/2=13∵∠B=∠B,∠BFO=∠BAP,∠APB=∠FOB∴△FBO∽△ABP∴FB:OB=AB:PB=6:3,即FB=2OB在△EFB中,FO是三角形的高,设BE=X,EF平分梯形的周长,即BF+BE=(AD+AB+BC+CD)/2=13∴FB=13-X,OB=(13-X)/2∴S△EFB=1/2*X[√(13-X)ˇ2-((13-X)/2)ˇ2]=√3/4*X(13-X)(2)AP=√ABˇ2-PBˇ2=3√3,S□ABCD=(4+10)*3√3/2*1/2=S△EFB=√3/4*X(13-X)约分得:14*3=X(13-X)Xˇ2-13X+42=0Xˇ2-13X+169/4+42-169/4=0(X-13/2)ˇ2=169/4-42X-13/2=1/2X=7