Question

如图，在Rt△ABC中∠B=90°，AB=8m，BC=6m，点M、点N同时由A、C两点出发分别沿AB、CB方向向点B匀速

Answer 1

解题思路：本题可设x秒后，S_△MBN=[1/3]S_△ABC，而此时AM=CN=xm，BM=（8-x）m，BN=（6-x）m，S_△MBN=[1/2]×BM×BN，S_△ABC=1/2×8×6，进而可列出方程，求出答案．

设x秒后，S_△MBN=[1/3]S_△ABC，

由题意得（8-x）×（6-x）×[1/2]=[1/3]×[1/2]×6×8，

即x²-14x+32=0，

解之，得x₁=7+

17，x₂=7-

17，

∵BC=6米，

∴0≤x≤6，

∴x₁=7+

17不合题意，舍去，

答：当7-

17秒后，S_△MBN=[1/3]S_△ABC

点评：
本题考点： 一元二次方程的应用．

考点点评： 这类题目体现了数形结合的思想，通常这类问题可转化为一元二次方程求解，但应注意考虑解的合理性，即考虑解的取舍．