若X+Y+Z=90度
那tanX·tanY+tanY·tanZ+tanZ·tanX=1
证明如下：
tanX·tanY+tanY·tanZ+tanZ·tanX=tanX(tany+tanz)+tanY·tanZ=tan(π/2-y-z)(tany+tanz)+tanY·tanZ
=cot(y+z)(tany+tanz)+tanY·tanZ=(1-tanY·tanZ)/tany+tanz )·(tany+tanz1-tanY·tanZ
=1-tanY·tanZ+tanY·tanZ
=1
祝您学习愉快