解题思路：（Ⅰ）求出原函数的定义域，然后利用f（-x）=-f（x）证明函数为奇函数；
（Ⅱ）利用导数证明函数为减函数，把要求解的不等式转化为
x+1
x−1
＞
m
(x−1)
2
(7−x)
，分离变量m后再利用导数求得函数的最大值，则正实数m的取值范围可求．
（Ⅰ）f （x）在定义域上是奇函数．证明：由2x-1≠0，得x∈R且x≠0，∴函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），当x∈（-∞，0）∪（0，+∞）时，f(x)＝12x−1+12＝2x+12(2x−1)，f(−x)＝2−x+12(2−x−1)＝1+2...
点评：
本题考点： 函数恒成立问题；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断．
考点点评： 本题考查了函数奇偶性的判断与证明，考查了利用导数研究函数的单调性，训练了利用函数的单调性的性质求解不等式，体现了数学值思想方法，是压轴题．