Question

若a²+b²+c²=2012/3,则代数式(a-b)²+(b-c)²+

Answer 1

∵a²+b²+c²=(a+b+c)²-2ab-2ac-2bc,

∴-2ab-2ac-2bc=a²+b²+c²-(a+b+c)²①

∵(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²

=3a²+3b²+3c²-(a+b+c)²

=3(a²+b²+c²)-(a+b+c)²②

①代入②,得原式=3×2012/3-(a+b+c)²=2012-(a+b+c)²,

∵(a+b+c)²≥0,

∴其值最小为0,

故原式最大值为2012．