（1）若四边形PEMF为矩形,则∠OMB是直角
在矩形OACB中,点M是AC的中点,所以三角形OMB必是等腰直角三角形,
所以三角形OMB的中垂线=OB的一半,
因为OA=3,所以OB=6,
所以点B的坐标是（6,0）
（2）设抛物线解析式是y=ax^2+bx+c
点A,M的坐标是（0,3）,（3,3）
所以代入抛物线解析式,得
c=3,b=-3a (1)
把点B代入抛物线解析式,得
36a+6b+3=0 (2)
联立（1）,（2）解方程组,得
a=-1/6,b=1/2,c=3
所以抛物线解析式是y=-1/6x^2+1/2x+3
(3)若点N存在,必在x轴上,于是令y=0,得
-1/6x^2+1/2x+3=0
解之,得下 x=6,x=-3,
显然当点N的坐标是（-3,0）时,四边形AMON是平行四边形.