Question

f'(x)+f(x)tanx=secx,求f(x)=?

Answer 1

因为(ye^f(x))'=e^f(x)*(y'+f'(x)y)

所以考虑e^∫tanxdx=e^(-lncosx)=1/cosx

所以(f'(x)+f(x)tanx)/cosx=sec^2(x)

(f(x)/cosx)'=sec^2(x)

两边积分：f(x)/cosx=tanx+C

f(x)=sinx+Ccosx