Question

（2011•宜宾）如图，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E

Answer 1

解题思路：①两个不同的三角形中有两个角相等，那么第三个角也相等；

②根据ASA可得出△A₁BF≌△CBE，再由A₁B-BE=BC-BF即可得出结论；

③∠CDF=α，而∠C与顺时针旋转的度数不一定相等，所以DF与FC不一定相等；

④用角角边证明△A₁BF≌△CBE后可得A₁F=CE．

①∠C=∠C₁（旋转后所得三角形与原三角形完全相等）

又∵∠DFC=∠BFC₁（对顶角相等）

∴∠CDF=∠C₁BF=α，故结论①正确；

②∵AB=BC，

∴∠A=∠C，

∴∠A₁=∠C，A₁B=CB，∠A₁BF=∠CBE，

∴△A₁BF≌△CBE（ASA），

∴BF=BE，

∴A₁B-BE=BC-BF，

∴A₁E=CF，故②正确；

③在三角形DFC中，∠C与∠CDF=α度不一定相等，所以DF与FC不一定相等，

故结论③不一定正确；

④∠A₁=∠C，BC=A₁B，∠A₁BF=∠CBE

∴△A₁BF≌△CBE（ASA）

那么A₁F=CE．

故结论④正确．

故答案为：①②④．

点评：

本题考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

考点点评： 本题考查旋转的性质，其中涉及三角形全等的定理和性质：角角边证明三角形全等，全等三角形对应边相等．