Question

已知f（x）=ln（x2-ax+2a-2）（a＞0），若f（x）在[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：利用对数的定义域及导数研究函数的单调性即可得出．

∵已知f（x）=ln（x²-ax+2a-2）（a＞0），且f（x）在[1，+∞）上是增函数，

∴x²-ax+2a-2＞0，a＞0，x≥1，f^′（x）=[2x−a

x2−ax+2a−2≥0．

∴

a/2≤1

12−a+2a−2＞0]，解得1＜a≤2．

∴a的取值范围是1＜a≤2．

故答案为1＜a≤2．

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 熟练掌握对数的定义域及导数研究函数的单调性是解题的关键．