圆与圆的位置关系 (29 17:4:47)

2个回答

  • 建立坐标系 设A(0,3)B(0,0)C(4,0),

    ∠ABC的角平分线交AC于D点,内切圆心为E点.

    根据内切圆性质,不难证明E点在AD上,

    设E点坐标为(a,a)

    则内切圆方程为:(x-a)^2+(y-a)^2=a^2

    根据面积之和得出:

    S△ABC=4*3/2=6=a(3+4+5)/2(因为ABC面积可看作以E为顶点,AB,AC,BC三个边为边的三个小三角形之和)

    a=1

    所以内切圆方程为:(x-1)^2+(y-1)^2=1

    PA^2=(3-y)^2+x^2、PB^2=x^2+y^2、PC^2=(4-x)^2+y^2

    所以PA^2+PB^2+PC^2=(3-y)^2+x^2+x^2+y^2+(4-x)^2+y^2

    =3x^2+3y^2-6y-8x+25=3(x-1)^2+3(y-1)^2-2x+19=22-2x

    PA为直径的圆面积=PA^2*π/4

    PB为直径的圆面积=PB^2*π/4

    PC为直径的圆面积=PC^2*π/4

    所以PA,PB,PC为直径的三个圆面积之和=PA^2*π/4+PB^2*π/4+PC^2*π/4

    =(PA^2+PB^2+PC^2)*π/4=(22-2x)*π/4

    因为0≤x≤2,所以:9π/2≤PA,PB,PC为直径的三个圆面积之和≤11π/2