Question

△ABC是正三角形,d是射线bc上一个动点(与B、C不重合）,△ADE是以AD为边地正△,过E作BC的平行线交射线AC于

Answer 1

证明：

⑴

∵△ABC和△ADE是等边三角形

∴AB＝AC,AE＝AD,∠DAE＝∠BAC＝60°

∴∠DAE－∠BAD＝∠BAC－∠BAD

即∠BAE＝∠CAD

∴△AEB≌△ADC(SAS)

四边形BCEF是平行四边形,理由如下：

由上得：△AEB≌△ADC

∴∠ABE＝∠C＝60°

又∠BAC＝∠C＝60°

∴∠ABE＝∠BAC

∴BE∥CF

又EF∥BC

∴四边形BCEF是平行四边形

⑵

⑴中的结论仍成立,理由如下：

∵△ABC和△ADE是等边三角形

∴AB＝AC,AE＝AD,∠BAC＝∠DAE＝60°

∴∠BAC－∠EAF＝∠DAE－∠EAF

即∠BAE＝∠DAC

∴△AEB≌△ADC(SAS)

四边形BCEF是平行四边形

由△AEB≌△ADC得：

∠ABE＝∠ACD

而∠ACD＝180°－∠ACB＝120°

∴∠ABE＝∠ABC＋∠CBE＝60°＋∠CBE＝120°

∴∠CBE＝60°

∵∠DCF＝∠ACB＝60°(对顶角相等)

∴∠DCF＝∠CBE

∴CF∥BE

又BC∥EF

∴四边形BCEF是平行四边形

⑶

当CD＝CB时,四边形BCEF是菱形,理由如下：

由△AEB≌△ADC得：

BE＝CD

又CD＝CB

∴BE＝CB

由上知：四边形BCEF是平行四边形

∴四边形BCEF是菱形