为什么相似三角形边比例相等

1个回答

设两个相似三角形三边为A、B、C和a、b、c,对应的角∠A、∠B、∠C和∠a、∠b、∠c过C点作AB的垂线则可以得出C=A*cos∠B+A*sin∠B*cot∠A=A*(cos∠B+sin∠B*cot∠A)同样c==a*cos∠b+a*sin∠b*cot∠a=a*(cos∠b+sin∠b*cot∠a)得C∶c=A*(cos∠B+sin∠B*cot∠A)∶a*(cos∠b+sin∠b*cot∠a)因∠A=∠a、∠B=∠b 所以cos∠B+sin∠B*cot∠A=cos∠b+sin∠b*cot∠a所以C∶c=A*(cos∠B+sin∠B*cot∠A)∶a*(cos∠b+sin∠b*cot∠a)=A∶a同理得A∶a=B∶b=C∶c