Question

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,M是AB的中点,求对角线DB'与CM所成的角的余弦值.

Answer 1

做B'E交D'C'延长线于E,使B'E//CM,连接DE

做DF垂直于B'E于F

连接D'B'

因为是正方体,各边相等!

故：D'B'=根号2倍的边长

DB'=根号3倍的边长

DE=根号13/2

B'E=根号5/2

设B'F=X,EF=Y

X+Y=根号5/2

3-Y的平方=13/4-X平方

X+Y=根号5/2

X-Y=根号5/10

解出未知数

所成的角的余弦值=B'E/DB