Question

在极坐标系中，由三条直线θ=0， θ= π 3 ，ρcosθ+ρsinθ=1围成图形的面积等于______．

Answer 1

三条直线θ=0， θ=

π

3 ，ρcosθ+ρsinθ=1的直角坐标方程分别为：y=0，y=

3 x，x+y=1，

所以它们的交点坐标分别为O（0，0），A（1，0），B（

3 -1

2 ，

3-

3

2 ），

OB=

(

3 -1

2 ) 2 + (

3-

3

2 ) 2 =

3 -1 ，

由三条直线θ=0， θ=

π

3 ，ρcosθ+ρsinθ=1围成图形的面积S=

1

2 ×1×(

3 -1)×

3

2 =

3-

3

4 ．

故答案为：

3-

3

4 ．