黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数:1,3,5,7,9,…,擦去其中的一个奇数以后,剩下的所有奇数之和是2004,那么

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  • 解题思路:本可设共有y项,则最后一项为2y-1,那么所有奇数和可表示为:[y/2](1+2y-1),化简得y2;且根据和为2004,可以判断y即为项数的值.根据y的值可求得不去项时各奇数的和,减去2004即可得擦去的奇数的值.

    设共有y项,则最后一项为2y-1,那么所有奇数和可表示为:[y/2](1+2y-1)=y2

    ∵442=1936,452=2025,462=2116,且擦去其中的一个奇数以后,剩下的所有奇数之和为2004,

    ∴可以判断y值小于46,且大于44,即y的值为45;

    ∵从1开始的若干个连续的奇数到89共有45项,其和为[1/2]×45×(1+89)=2025,擦去其中的一个奇数以后,剩下的所有奇数之和为2004,

    ∴擦去的一项为2025-2004=21.

    故答案填:21.

    点评:

    本题考点: 一元一次方程的应用.

    考点点评: 本题考查了一元一次方程的应用,涉及到等差数列的求和公式,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.