方法1 △=b²-4ac=1997²-4*1997,不是完全平方数,所以没有整数根.
方法2 假设有整数解x1和x2,则根据韦达定理知x1+x2=1997,x1*x2=1997.对x1+x2=1997,由奇偶分析可知x1和x2必为一奇数一偶数,但这样一来,x1*x2只能是偶数,这与乘积是1997是奇数相矛盾.所以假设的两个整数解不存在.
证明:方程x^2-1997x+1997=0无整数根
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