Question

（2009•柳州）如图,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F．

Answer 1

⑴因为C是BD的中点,再根据相等的弧对应的圆周角相等可以得出：

∠CAB=∠DBC ①

又∵直径对应的圆周角为90°

∴∠ACB=90°

∴∠CAB+∠CBA=90 ②

∵CE⊥AB

∴∠BCE+∠CBA=90 ③

∴由②③可知∠CAB=∠BCE ④

由①④可知∠BCE =∠DBC

即三角形BCF为等腰三角形

两腰相等CF=BF

⑵OC垂直平分BD于G

O,G分别为AB,BD的中点,所以OG=½AD=1

OC=r=3

∴CG=2

BD=√AB²-AD²=4√2

BG=2√2

勾股定理：BC=√BG²+CG²=2√3