Question

1.平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,连接BE并延长交CD的延长线于点F． （1）求证：△ABE≌△DFE；

Answer 1

证明：

（1）

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB//CD

∴∠ABE=∠F,∠A=∠FDE

又∵AE=ED【点E是AD的中点】

∴⊿ABE≌⊿DFE（AAS）

（2）

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD,AD//BC

∴∠DEC=∠BCE

∵∠DCE=∠BCE【CE平分∠BCD】

∴∠DEC=∠DCE

∴ED=CD

∵⊿ABE≌⊿DFE

∴FD=AB=CD

∴ED=FD