解题思路：将原式展开得：a+3=m+n、3a-2=mn，消去a得到mn=3m+3n-11，进一步整理得（m-3）（3-n）=2，进而求得m-3=±1，±2，据此可以分别求得m、n的值，然后可以求得a的值．
∵（x+3）（x+a）-2可以因式分解为（x+m）（x+n），
∴（x+3）（x+a）-2=（x+m）（x+n），
展开得：a+3=m+n 3a-2=mn，
进一步得到：mn=3m+3n-11，
整理得（m-3）（3-n）=2，
∵其中m，n均为整数，
∴m-3=±1或±2，
∴m=4，n=1 a=2 或m=5 n=2 a=4或 m=2 n=5 a=4或 m=1 n=4 a=2，
∴a的值是2或4，
故答案为2或4．
点评：
本题考点： 因式定理与综合除法．
考点点评： 本题考查了因式定理与综合除法的知识，将原式进行正确的变形是解决本题的关键．