Question

函数f（x）=lgx+x-3的零点在区间[k，k+1]（k∈Z）内，则k= ___ ．

Answer 1

解题思路：判断函数的单调性，根据函数零点的判断条件即可得到结论．

函数f（x）单调递增，

∵f（2）=lg2+2-3=lg2-1＜0，

f（3）=lg3+3-3=lg3＞0，

∴f（2）f（3）＜0，

即函数f（x）在（2，3）内存在唯一的零点，

∵函数f（x）=lgx+x-10的零点在区间（k，k+1）上，k∈Z，

∴k=2，

故答案为：2．

点评：

本题考点： 对数函数的图像与性质．

考点点评： 本题主要考查函数零点区间的判断，根据函数零点存在的条件是解决本题的关键．