解题思路：根据圆心在直线y=-2x上，设出圆心坐标和半径，写出圆的标准方程，把点A的坐标代入圆的方程得到一个关系式，由点到直线的距离公式表示圆心到直线x+y=1的距离，让距离等于圆的半径列出另一个关系式，两者联立即可求出圆心坐标和半径，把圆心坐标和半径代入即可写出圆的标准方程．
因为圆心在直线y=-2x上，设圆心坐标为（a，-2a）（1分）
设圆的方程为（x-a）2+（y+2a）2=r2（2分）
圆经过点A（0，-1）和直线x+y=1相切，
所以有
a2+(2a−1)2＝r2
|a−2a−1|
2＝r（8分）
解得r＝
2，a=1或a=[1/9]（12分）
所以圆的方程为（x-1）2+（y+2）2=2或（x-[1/9]）2+（y+[2/9]）2=[50/81]．（14分）
点评：
本题考点： 圆的标准方程．
考点点评： 此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆相切时满足的条件，会利用待定系数法求圆的标准方程，是一道中档题．