Question

平时我从不死记公式的都是靠理解的,向心力的公式怎么得来的我不会,更死记不了,不要讲的太复杂!

Answer 1

向心加速度的推导比较复杂,涉及到微分的知识.

如图,匀速圆周运动的线速度为v

当经过很短的时间Δt,物体转过的角度为α,速度的大小不变,方向改变了α.根据矢量合成法则,速度的该变量为Δv=2sin(α/2)v

加速度：a=Δv/Δt=2sin(α/2)v/Δt

当α为无穷小,sinα与α等价,所以有：a=Δv/Δt=2sin(α/2)v/Δt=vα/Δt=vω

根据v=ωr,有：

a=vω=v²/r=ω²